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再探平行四邊形性質及其應用

編輯整理:  貴州自考網 發表時間:  2018-05-25   【   點擊數:

        平行四邊形是在學習了平行線和三角形之后,是平行線和三角形知識的應用和深化。同時又是為了后面學習矩形、菱形、正方形、圓,甚至高中立體幾何打基礎的,起著承上啟下的橋梁作用。
平行四邊形本身的性質

         平行四邊形具有較多的性質,比如平行四邊形對角相等以及對邊相等等性質,另外, 利用平行線的性質可以知道平行四邊形的內錯角相等,邊延長線也可以引用平行線的性質得出同位角相等,這些性質在實際解題中均會經常用到,而且這些性質之間可以相互轉化。首先,利用兩個全等三角形拼成平行四邊;然后,從這對全等三角形拼出的平行四邊形,就可以得出平行四邊形對邊相等、對角相等的性質,特別是這一性質的證明更能體現這一數學思想,通過旋轉和平移三角形,證明結論,作為教師在整個教學設計過程中需要注重通過轉化的思想方法,將平行四邊形的問題轉化為三角形的問題來解決,就能更好地解決教學內容的重點。
添加輔助線將平行四邊形化為三角形

         添加輔助線將平行四邊形化為三角形是初中階段研究四邊形問題的常用方法,它也是轉化思想的重要體現。連接對角線,把平行四邊形分割成兩個全等的三角形,并利用全等三角形的性質得出平行四邊形的性質,是研究平行四邊形的一個重要方法,而學生對旋轉、中心對稱等知識了解不多,利用圖形的變換來探究平行四邊形可能會有一些困難,以前學生有了利用軸對稱探索等腰三角形性質的經歷和體會,教師只要適當地引領,學生的自主探索也就會水到渠成。另外,對于初中學生來說,通過度量,歸納出平行四邊形的性質是沒有難度的。 
因此,在實際教學中應該讓學生在通過操作、變換探究出平行四邊形的性質的基礎上,能發現的性質并進一步證明,這就要求他們能初步運用邏輯推理得出性質,而不是通過直觀操作歸納得到平行四邊形的性質,這時就讓學生運用性質解決一些較簡單的問題。
 
         
不少學生經常不知道輔助線是怎么做的、為什么這樣做、有幾種不同做法等問題。事實上如果學生在自主探究問題時,就要注重培養和鍛煉他們探究問題的手段和方法,并體會對折可以畫中線、角的平分線、中位線等;平移就可以畫平行線,找同位角、內錯角、同旁內角等;旋轉就可以畫60°、90°、180°的角構造三角形等;以此引導學生添加適當的輔助線,把未知化為已知,利用已學過的知識來解決新的問題,提高學生分析、解決問題的能力。當然,學生在學完了平行四邊形性質后,就可以直接運用平行四邊形性質解決的問題,不是再通過添加輔助線轉化為平行線或三角形來解決,在構造全等三角形中兜圈子,而是運用新知識來解決問題,這就要培養學生熟練應用此性質的習慣。
 
         
三、平行四邊形性質在證明題中的應用
 
         
平行四邊形的諸多性質在初中幾何證明題的解題過程中經常用到,例如證明線段相等,證明兩角相等,證明線段的和差倍分,證明兩直線垂直等解題中均常見。因此平行四邊形在初中階段的幾何解題中起著非常重要的作用,對平行四邊形性質的靈活應用也是初中幾何教學的重點和難點。例如,證明兩線段相等問題,已知:M是等腰三角開ABC的底邊上一點,過MME//ACABE,作MF//ABAC,試說明:BE=AF、CF=AE。這個題目就要先說明四邊形AEMF是平行四邊形,再利用平行四邊形對邊相等的性質,并結合等腰三角形性質來進行解決。

 



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