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      類比在數學教學中的應用

      編輯整理:  貴州自考網 發表時間:  2018-05-25   【   點擊數:

               類比是根據兩個對象之間在某些方面的相同或相似,從而推出它們在其他方面也可能相同或相似,類比法是初中重要的教學方法,數學中的許多定理、公式和法則是通過類比得到的,在解題中尋找問題的線索,往往也借助于類比方法,從而達到啟發思路的目的。下面根據自己的教學實踐,談幾點運用類比法的做法。
               一、解一元一次不等式與解一元一次方程類比
               在講解一元一次不等式時,學生由于剛剛接觸不等式,對不等式本來就不是很熟悉,對不等式的解法也就感到陌生。如果照著上的例題直接講解,學生可能會感到有點模糊,不那么得心應手,不知道為什么要這樣來解題,就會照著按部就班的做題,以至于沒有掌握解題的方法,思維會有點混亂。為了讓學生一開始就能從根本上弄清楚一元一次不等式的解法,能明白每一步的算理,真正地掌握一種學習的方法,在講授這節內容時,我類比了解一元一次方程的方法,這樣的講解學生接受起來就容易多了。例如:
               解一元一次方程:2x+6=3-x  
               
      解:移項得:    2 x+ x=3-6       

               合并同類項得: 3 x=-3
               
      系數化為1得:
        x =-1
               
      解一元一次不等式:  2x+6
      3-x
               
      解:移項得:     2 x+ x
      3-6 
           
      合并同類項得:  3 x
      -3 
           
      兩邊都除以3得: x 
      -1
               
      學生只要注意最后一步:系數化為1時,不等式的兩邊如果都乘以或除以同一個負數時,不等號的方向改變即可。通過這種類比,學生掌握起來就容易得多了。

               二、分解因式與分解因數類比
               在講解分解因式這節內容時,我先提出兩個問題:
               問題1 993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴一起交流。
               解:因為993-99=99×992-99×1 =99×992-1=99×9800
               =98×99×100
               
      這里,我們把一個數式化成了幾個數的乘積的形式,所以993-99能被100整除。

       問題2:你能嘗試把a3a化成幾個整式的乘積的形式嗎?
       解:a3 a= a×a2 a×1 = aa21
               對問題1,學生做起來不難。這是一個分解因數的問題。經過這樣的類比后,對于問題2大部分學生都能夠獨立完成了。如果沒有這樣的類比,直接給出問題2,那么學生學起來就會很困難。因為對于大多數初中學生來說,感受數字比感受字母容易得多,通過問題1來類比問題2,在學生原有的基礎上可以使學生對于學會分解因式感到很容易,由此讓學生明白了怎樣將一個多項式化為幾個整式的積的形式,知道了什么是分解因式。

       三、分式的運算與分數類比 
                 
               
      四、相似三角形與全等三角形類比

               在講解相似三角形判定定理可類比全等三角形得到,全等形與相似形的關系:全等三角形是相似三角形,當相似        比值Kl時的特例,全等與相似條件的比較:
                (1)兩角相等——兩三角形相似
               兩角相等,夾邊相等——兩三角形全等;
                (2)兩邊成比例、夾角相等——兩三角形相似
               兩邊相等,夾角相等——兩三角形全等;
                (3)三邊對應成比例——兩三角形相似
               三邊對應相等——兩三角形全等。
               此外,在多項式除法與多位數除法,開立方與開平方,中心對稱與軸對稱,扇形面積公式與三角形面積公式等等,都可以通過類比和對比進行教學,這種數學方法的教學,學生在學習過程中能較輕松地接受新知識,在實踐中也證明,這種類比和對比的數學方法,學生掌握的知識扎實,理解也較好。因此,類比思想是數學學習中不可缺少的一種數學方法。它可以使一些問題簡單化,也可以使我們的思維更加廣闊。2150



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